Une entreprise d'aéronautique

Une entreprise fabrique des pièces en acier, toutes identiques, pour l’industrie aéronautique. Ces pièces sont coulées dans des moules à la sortie du four. Elles sont stockées dans un entrepôt dont la température ambiante est maintenue à 25 °C.
Ces pièces peuvent être modelées dès que leur température devient inférieure ou égale à 600 °C et on peut les travailler tant que leur température reste supérieure ou égale à 500 °C.

La température de ces pièces varie en fonction du temps.
On admet que la température en degré Celsius de ces pièces peut être modélisée par la fonction \(f\)  définie sur l’intervalle \([0 ; +\infty[\)  par :  \(f(t) = 1\,375 \text e^{-0,075t} + 25\)  où \(t\)  correspond au temps, exprimé en heures, mesuré après la sortie du four.

1. Calculer la température des pièces à la sortie du four.

2. Étudier le sens de variation de la fonction \(f\)  sur l’intervalle \([0 ; +\infty[\) .
Ce résultat était-il prévisible dans le contexte de l’exercice ?

3. Les pièces peuvent-elles être modelées 10 heures après la sortie du four ? Après 14 heures ?

4. On souhaite déterminer le temps minimum d’attente en heures après la sortie du four avant de pouvoir modeler les pièces.
    a. Compléter l’algorithme donné ci-dessous pour qu’il renvoie ce temps minimum d’attente en heure (arrondi par excès à 0,1 près).

\(\begin{array}{}\texttt{from math import exp} \\\texttt{def}\, \texttt{f(t):} \\\qquad\texttt{return 1375*exp (-0.075 t)+25}\\\texttt{def}\, \texttt{seuil():}\\\qquad\texttt{t=}\dots\ldots\ldots\ldots\\\qquad\texttt{temperature=}\dots\ldots\ldots\ldots\\\qquad\texttt{while temperature >=}\ldots\\\qquad\quad\texttt{t=t+0.1}\\\qquad\quad\texttt{temperature=}\dots\\\qquad\texttt{return t}\end{array}\)

     b. Déterminer ce temps minimum d’attente. On arrondira au dixième.